相关文章：廉艳平，张雄，刘岩. Coupling of finite element method with material point method by local multi-mesh contact method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 200: 3482–3494, 2011. (DOI: 10.1016/j.cma.2011.07.014)

       物质点法在模拟材料的大变形甚至破碎现象方面有着天然的优势，但是在模拟变形较小的材料时，其精度和效率不如显式有限元方法。如果将有限元和物质点法耦合起来模拟冲击侵彻和流固耦合类等问题，无疑将提高求解结果的精度和效率。为解决显式有限元和物质点法的耦合问题，我们提出了一种基于局部多重背景网格的物质点有限元耦合算法（CFEMP）。在该算法中，变形较小的物体采用有限元方法模拟，变形较大的物体采用物质点法模拟。两者之间的相互作用通过接触算法完成。如图1所示，物体r采用有限元模拟，物体s采用物质点模拟。在接触面上，将有限元材料区域的a、b、c结点的物理量映射到背景网格上。采用基于局部多重背景网格的接触方法，计算出接触力并将力作用两个物体上。

图1 物质点有限元耦合示意图

通过两个物体的对撞、斜坡上球体的滚动问题解析解与模拟结果的对比验证了该算法的效率和精度均高于物质点法。然后，我们利用该方法模拟了卵形钢弹斜侵彻铝靶的问题，其中弹体用有限元模拟，靶体用物质点法模拟。弹体的剩余弹速模拟结果与实验结果吻合较好，如表1所示，弹体的变形过程同实验结果相吻合，如图所示2。

表1：不同初速下弹体剩余弹速实验值同模拟结果的对比

（a）弹体初速为 400m/s的工况             （b） 弹体初始为575m/s的工况

图3  不同时刻弹体变形图实验图片同模拟结果的对比

我们还用该方法模拟了一流固耦合问题：水柱在重力作用下的垮塌并冲击弹性障碍物，其中水柱用物质点法模拟，障碍物用有限元模拟。模拟的结果同国际上其他的学者采用的其它方法模拟的结果一致，如图3所示。

（a）水柱垮塌问题尺寸示意图          （b） 障碍物左上角点挠度时间历程曲线

                                               图 3 水柱垮塌并冲击弹性障碍物问题模型尺寸及模拟结果